Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Építőmérnöki Kar, Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék

Markov láncokkal a víztározóktól a vízerőművekig
Connecting Reservoirs and Water Power Stations by Markov Chains

PhD tézisfüzet



Gálai Antal
Baja-Vancaga, 2008. december 31.




Köszönet illeti utolérhetelen néhai tanáraimat, a BME majd a JATE professzorait, s külön hálámat fejezem ki szakmai mentoraim, Zsuffa István és Rózsa Pál mérnök matematikus professzoroknak évtizedeken átívelő együttműködésükért és ösztönzésükért, valamint közvetlen családtagjaimnak kik szerteágazó szakmai és közéleti mániáimnak terheit viselték.

Thanks is due to my excellent late teachers, professors at BME then JATE, and I express my separate gratitude to my vocational mentors, István Zsuffa and Pál Rózsa - engineers and mathematician scholars - for their cooperation and stimulation spanning over decades, and to my beloved family members who the burdens of my complex vocational and public manias borne.

Összefoglalás

A jelölt 1973-tól vett részt a kez­de­mé­nye­ző Zsuf­fa Ist­ván a fe­hér­vár­csur­gói tá­ro­zó - Ro­ux and Ber­nie[1] cik­ke alap­ján vég­zett - mé­re­te­zé­sé­vel in­dult ha­zai ku­ta­tá­sa­i­ban. A fris­sen szer­zett in­for­ma­ti­kai esz­kö­zök és is­me­re­tek ha­tá­sá­ra a vizs­gá­ló­dás ha­ma­ro­san ki­ter­jedt több­cé­lú tá­ro­zók mo­del­le­zé­sé­re, ben­ne a ví­ze­rő­szá­mí­tá­si fel­adat szer­ző ál­ta­li ala­pos hid­ro­ló­gi­ai át­fo­gal­ma­zá­sá­ra. Az értekezésben az ausztrál Moran és tőle függetlenül az orosz Szavarenszkíj által megfogalmazott alapegyenletre visszavezethető sorbanállási modell - a mérnöki alkalmazás szintjéig kidolgozott - ismertetése és a számítást végző Fortran források valamint 19 példa adatállománya kerül ezennel elektronikusan is közreadásra. Az első részben az évtizedek alatt közreműködésemmel kifejlesztett eredeti módszereket, több máig hivatkozott, s keletkezésekor számos új tudományos elemet tartalmazó numerikus modell felépítését és alkalmazását is ismertetem. A függeléknek tekintendő második részben a három kontinensre kiterjedően mellékelt és bemutatott mintaalkalmazások köre csak töredéke a felhasználásoknak. A szakirodalmi hivatkozások és tengerentúli kutatási jelentések a - szándékaim ellenére közel két évtizedig szüneteltetett - kutatásokra még ennyi idő elteltével is, mint az elméleti kísérletek közül gyakorlati szempontból kiemelkedőt idézik: in "Comparative Evaluation of Generalized River/Reservoir System Models" by Ralph A. Wurbs at Civil Engineering Department Texas A&M University (Reference and Users Manual for the U.S. Army Corps of Engineers) : "In terms of practical usefulness, the most important storage probability theory models are described as probability matrix methods (McMahon and Mein 1986). Zsuffa and Galai (1987) address probability matrix methods from a practical applications perspective and provide computer programs for implementing the methods. Other methods are of theoretical interest." Preinternet publikációnk hivatkozásai a scholar.google.com URL-en találhatók.

From 1973, based on studies carried out by Roux and Bernie[1], author took part in research activities regarding sizing reservoirs - that time of Fehérvárcsurgó, Hungary - initiated by István Zsuffa. Shortly after the first results we have extended our investigation to cover multipurpose reservoirs, secondary energy production. Based on the interaction between modelling achievements and real word applications, author targeted the core of the method thorough hydrological reformulation of the hydropower model. In this treatise a thorough review - worked out down to the level of engineering applications - of a quing theory model - attributable to a basic equation formulated independently by Australian Moran and Russian Savarensky - and files including Fortran sources and data of 19 examples are found hereby to be published electronically. In the first part original methods developed with my collaboration under recent decades is presented. I outline the construction and sample use of more numerical models implying a number new scientific elements at the time of formation and still cited until today. In the second part - considered as appendix - a handfull of presented sample applications from three continents covere only a fraction of recent and past uses. Overseas publications and research reports reference to the research - paused for nearly two decades despite my intentions - even with the passing of this much time, quoted as practical one emerging from among the theoretical experiments: in "Comparative Evaluation of Generalized River/Reservoir System Models" by Ralph A. Wurbs at Civil Engineering Department Texas A&M University (Reference and Users Manual for the U.S. Army Corps of Engineers) : "In terms of practical usefulness, the most important storage probability theory models are described as probability matrix methods (McMahon and Mein 1986). Zsuffa and Galai (1987) address probability matrix methods from a practical applications perspective and provide computer programs for implementing the methods. Other methods are of theoretical interest." References to our preinternet publication can be found on URL scholar.google.com.

A disszertáció keretében egyrészt az eltelt idő adatnövekedésének és a közben teljesen megváltozott informatikai környezetnek megfelelően áttekintettem a modellek és példák leírásait, s előkészítettem a saját fejlesztésű szoftverek újabb változatainak is a következő nagyobb migrálását a mai kor szellemének, mind hálózati gyakorlatának, mind standard irodaautomatizálási eszközeinek figyelembe vételével a nehezen prognosztizálható fejlődés irányába való átgyúrását. Az idő próbáját a szakirodalom szerint kiállt módszer jelen közreadása különösen időszerű, a klímaváltozástól is nagyobb vízhiányt okozó népességrobbanás és a közelgő energiaínség miatt a tározásnak egyre jelentősebb globális szerep jut.

In the framework of the dissertation - both for the data increase of the time passed and for the informatics environment totally changed in the meantime - I reviewed the descriptions of the models and examples to prepare reconfiguration of the newer variants of the self-developed softwares for the sake of the next bigger technological migration to meet requirements of up to date conformity regarding networking practice, standard office automation and near future IT development. Withstanding the test of time - prooved by professional literature - present publishing of the method especially timely, the population explosion causing bigger water shortage than the climate change and the approaching energy dearth, all secure a more important global role for the storage.

Visszatekintő

Retrospective review

Egyetemi nyárigyakorlatvezetőm, dr Zsuffa István már vagy fél évtizede foglalkozott egykoron egy Bernier cikkben fellelt Moran modell ismertetés alapján annak hazai alkalmazásával. E sorbanállási módszerben a korábbi segítői időszakos együttműködése a szükséges számítási lépések tisztázására és értelmezésére szűkült. Mi viszont további másfél évtizednyi időt töltöttünk a tározás mérnöki ismereteken alapuló metódusainak fejlesztésével. Az ezt követő ősszel Zsuffa dr-nak még diákként végzett feladatom egy katonailag feszült ázsiai körzet (kínai-mongol-szibériai) völgyzárógátlánca katasztrófakörzeteinek kijelölését végző korai - ma úgy mondanánk GIS alkalmazás - programozása volt, mely után kerültem életem szakmailag legsikeresebb alkalmazáscsoportjának közelébe.

My summer university practice leader, dr István Zsuffa - based on a review found in an article by Bernier - formerly dealt already half a decade with Moran model's domestic application. Periodical cooperation of his previous asisstants regarding quing theory was limited to the clarification and interpretation of the necessary computational steps. We spent another one and a half decade with the development of the methods of storage based on engineering knowledge on the other hand. Following autumn still an MsC student, my task for dr Zsuffa was programming of site selection and rough catastrophe analysis of a dam chain near to that time tensionfull Asian militarily district (Chinese - Mongolian - Siberian) - an early GIS application would say today - after which I devote myself to most successful professional application area.

Zsuffa nem szeretett az algoritmizálás aprólékos részleteivel bíbelődni, azt rám hagyta, így én szakmai mentorom mellett a mindenben kétkedő gyakornok és a numerikus alaposságot követelő munkatárs voltam, ezért volt rám szüksége. Én egy belső sikerélményekben gazdag elfoglaltságot, ő pedig a neki máshol sokszor meg nem adott támogatást nyerte, mely haladását és eredményességét megsokszorozó csapata kialakulásához vezetett. Szerepem Zsuffa dr mellett nem korlátozódott programozásra. Két évizedet felölelő együttműködésünk alatti lépésváltása a modell fejlesztésének és az abból következő numerikus szerkezetek vizsgálatának közös interakciója volt. Ő képviselte a szakmai tradíciót, az irodalmi kapcsolatot, míg én a konkrét számításokat, ami során a tényleges kérdések és a modell lényegét érintő kételyek felmerülnek. E kételyekből fakadó kérdések megválaszolása, átfogalmazása vezetett mind a modell, mind a belőle fakadó műszaki és számítási algoritmusok kialakulásához és fejlődéséhez. Irodalmi tájékozatlanságból új ötletek, a nemzetközi szakmai divattól eltérő, vagy azt kiegészítő új elemek születhetnek, ezt közös munkánk (Reservoir Sizing by Transition Probabilities, Water Resources Publication (WRP), Littleton, Colorado, USA ISBN - 0-918334-62-4, Library of Congress Catalog Card Number - 87-51100) 1987-ben kiadott összefoglaló kézikönyvének szakmai fogadtatása mutatta. See bookreviews by McMahon, Kottegoda.

Long time awaiting tribute's paid to memory of the engineer excelling in all fields of hydrology, the enthusiastic applied mathematician of the early days of the computer era, my first boss dr István Zsuffa. Author's personal luck was Zsuffa's disliking niggled details of algorithming, all remaining were left it for me thus I gained occupation abundant of inner success, he in turn obtained a hard working support seldom had he achieved elsewhere which led to evolve a team multiplying his progress and productivity. While assisting prof. Zsuffa my role was not restricted to programming. Our two decades long cooperation evolved in a big leap forward regarding the model's development and the examination of the numerical constructions following from it. He represented the vocational tradition, the literary contact, whereas I did the everyday calculations where the actual questions and the doubts affecting the essence of the model arise. Responding to questions stemming from these concerns lead to the reformulation and development of both the model and the technical and computational algorithms stemming from it. New ideas, new elements differing from or complementing the international vocational fashions may be born from literary unawareness, as it is shown by the vocational welcome of our comprehensive handbook (Reservoir Sizing by Transition Probabilities, Water Resources Publication (WRP), Littleton, Colorado, USA ISBN - 0-918334-62-4, Library of Congress Catalog Card Number - 87-51100) published in 1987, see bookreviews by McMahon, Kottegoda.

E 73%-os szerzői hányadomban jegyzett könyvünkre McMahon 2005-ös könyvében is hivatkozik, azt kiadója az övé mellé kiegészítőként ajánlja. De abban az évben amellett, hogy hivatkoztak munkánkra Athén, Texas egyetemein, a "Encyclopedia of Water"-ben (Wiley, New York), és U.S. Army Corps of Engineers kutatási jelentésben, az 1974-ben és 1982-ben végzett katasztrófa és vízerőszámításaimért társszerzőként kitüntettek a ''Best Scientific Publication of the 20th century in Mongolia'' címmel MTA ajánlással a Nagy Khurálban. Valami időtálló lehet benne.

Máig hálásan gondolok vissza Zsuffa István kifogyhatatlan, néha bizarr ötleteire és a belőlük fabrikált modellek numerikus nehézségeinek lekűzdésében nyújtott segítségre, melyet Rózsa Páltól kaptam. Mivel a Moran modellel a cél nem anyagi s szakmai presztizs előnyök elérése, hanem a munka maga volt, annakidején nem sokat törődtem saját szerepem dokumentálásával, s annak terjesztésével. Most, hogy hozzáláttam a módszer és ismeretanyag továbbélését szolgálni kívánó, s az új idők szelét is magán viselő revíziós összegzéshez, a Moran modell alakítgatásában játszott szerepem főbb (sorszámozott) pontjait e személyes ismertetőt követően fogom kidomborítani.

Célkitűzések és módszertan

In terms of practical usefulness, the most important storage probability theory models are described as probability matrix methods. We address probability matrix methods from a practical applications perspective and provide computer programs for implementing the methods. Methods of over sophisticated theoretical interest is not dealt with herein. Goal is matching water supply and water and/or energy demand. Waters, our renewable resource - becoming more and more allocated - fluctuate following the random processes of weather. Water users must adjust themselves to these stochastic processes which comprise a random sequence of highflow and lowflow periods. Based on simple quantitative assumptions and everyday theoretical and numerical basics, a tool for practical engineers and educators aimed to be delivered. This tool is a group of models for performing various analyses for both a single reservoir or some interconnected hydro utilities, even serving multi purpose by attenuating floods, delivering urban, industrial, agricultural supply and/or producing energy. For the selected type of Moran based model, problem identification and model formulation, data preparation and computational details with output presentation and evaluation of results is provided, the latter via examples.

A gya­kor­la­ti hasz­nos­ság sze­rint szó­ba­jö­he­tő je­len­tő­sebb va­ló­szí­nű­ség­el­mé­le­ti tá­ro­zó­mo­del­le­ket át­me­net­va­ló­szí­nű­sé­gi-mát­rix­mód­sze­rek­ként tart­ja szá­mon a szak­iro­da­lom. A dol­go­zat­ban sze­rep­lő át­me­net­va­ló­szí­nű­sé­gi-mát­rix­mód­szert is a gya­kor­la­ti al­kal­ma­zá­sok szem­pont­já­ból vizs­gá­lom és köz­re adom az ered­mé­nyül szü­le­tett mo­dell­va­ri­án­sok szá­mí­tó­gé­pes prog­ram­ja­it is. Az ál­ta­lá­nos mér­nök szá­má­ra túl bo­nyo­lult, agya­fúrt mód­sze­rek­kel nem fog­lal­ko­zom e he­lyütt. Cé­lunk a ren­del­ke­zés­re ál­ló víz­mennyi­ség és a vi­zi­gény és/vagy szük­sé­ges ener­gia­mennyi­ség pá­ro­sí­tá­sa. A víz meg­ú­ju­ló - ám egy­re szű­kö­sebb­nek szá­mí­tó - erő­for­rá­sunk az idő­já­rás vé­let­len fo­lya­ma­ta­i­nak meg­fe­le­lő­en in­ga­do­zik. A víz­fel­hasz­ná­lók­nak al­kal­maz­kod­ni­uk kell ezek­hez az ár­vi­zi és víz­hi­á­nyos idő­szak­ok vé­let­len so­ro­za­tá­ból ál­ló stoc­hasz­ti­kus je­len­sé­gek­hez. Mennyi­sé­gi kap­cso­la­to­kat le­író egy­sze­rű alap­egyen­le­tek fel­té­te­le­zé­sén és köz­nap­inak szá­mí­tó el­mé­le­ti és nu­me­ri­kus ala­po­kon nyug­vó, a gya­kor­la­ti mér­nö­kök és ok­ta­tó­ik szá­má­ra hasz­nos esz­köz ki­fej­lesz­té­se volt e dol­go­zat cél­ja. Ez az esz­köz egy több­cé­lú mo­dell­cso­kor, mely le­he­tő­vé te­szi egyet­len vagy akár né­hány össze­kap­csolt víz­tá­ro­zó vizs­gá­la­tát, mi­köz­ben ár­hul­lám csök­ken­tő ha­tá­sa mel­lett a kom­mu­ná­lis, ipa­ri víz­el­lá­tást, az ön­tö­zést és/vagy ener­gia­ter­me­lést szol­gál­ja, szol­gál­ják. A köz­re­a­dás­ra ke­rü­lő, Mo­ran mo­del­len ala­pú mód­sze­rek prob­lé­ma­meg­fo­gal­ma­zá­sa, mo­dell­épí­té­se, adat­elő­ké­szí­té­se, rész­le­tes szá­mí­tá­si tud­ni­va­lói, a kö­zölt pél­dák ered­mény­meg­je­le­ní­té­se és -ki­ér­té­ke­lé­se ke­rül be­mu­ta­tás­ra.

Stochastic storage theory and related models have been addressed extensively in the research literature but applied very little by constructors and operators of reservoir systems. Group of analysis methods is based largely on the theory presented by Moran (1959) and expanded by Gould (1961). Klemes (1981), McMahon and Mein (1986). The objective of this type of stochastic storage theory models is to determine the probability distribution of reservoir storage. Storage probabilities may be computed at steady state or as a time dependent function of the starting conditions. Thus, for a given release policy and initial storage content, the probabilities of the reservoir being at various storage levels at future times during the next several months or several years may be estimated. As the analysis period becomes longer, the storage probabilities at a future time are no longer dependent upon the starting storage contents, a steady state condition is reached which is the base for reliability model for long-term planning of a multiple-purpose reservoir.

A sto­chasz­ti­kus tá­ro­zó­el­mé­le­tet és kü­lön­fé­le mo­dell­je­it ne­ves ku­ta­tók ala­po­san kör­be­jár­ták a szak­iro­da­lom sze­rint, de tá­ro­zó­rend­sze­rek épí­tői és üze­mel­te­tői ezek kö­zül csak na­gyon ke­ve­set al­kal­maz­tak. A vizs­gá­la­ti mód­sze­rek leg­na­gyobb cso­port­ja nagy­részt Mo­ran (1959) el­ve­i­nek Go­uld (1961), Kle­mes (1981), McMa­hon és Me­in (1986) ál­ta­li ki­ter­jesz­té­sén ala­pul. Az efaj­ta stoc­hasz­ti­kus tá­ro­zó­el­mé­le­ti mo­dell­nek fő fel­ada­ta a tá­ro­zó­ál­la­po­tok va­ló­szí­nű­sé­gi el­osz­lá­sá­nak meg­ha­tá­ro­zá­sa. Az ál­la­pot­va­ló­szí­nű­sé­ge­ket vagy a hosszú idő át­la­gá­ban lét­re­jö­vő u.n. er­go­di­kus ál­la­pot­ra vagy egy in­du­ló ál­la­pot is­me­re­té­ben/fel­té­te­le­zé­se mint kez­de­ti fel­té­tel mel­lett az idő függ­vé­nyé­ben be­csül­het­jük. Így az utób­bi eset­ben egy adott víz­hasz­ná­lá­si üzem­terv­hez és kez­de­ti víz­mennyi­ség­hez a tá­ro­zó kü­lön­fé­le víz­szint­je­i­nek elő­for­du­lá­si va­ló­szí­nű­sé­ge­it szám­sze­rű­en be­csül­het­jük a kö­vet­ke­ző né­hány hó­nap vagy akár több év idő­tar­tam­ára is. Ahogy az elem­zé­si idő­szak hosszab­bá vá­lik, a tá­ro­zó­va­ló­szí­nű­sé­gek egy jö­vő­be­ni idő­pont­tól kezd­ve már nem füg­ge­nek a kez­de­ti tá­ro­zó­ál­la­pot­tól, el­osz­lá­suk ál­lan­dó­sul, el­érik az er­go­di­kus ál­la­po­tot, mely az több­cé­lú víz­tá­ro­zó hosszú tá­vú ter­ve­zé­sét le­he­tő­vé te­vő meg­bíz­ha­tó­ság­mo­dell alap­já­ul szol­gál.

The stochastic storage theory models assess system performance based on describing inflows by a probability distribution or stochastic process. The methods typically applied to single reservoirs should also be developed into multiple reservoir analysis procedures. While inflows are assumed independent, - through fitting/reading from historical streamflow record - probability distribution of reservoir levels are determined via as a Markov chain stochastic process. Based on this stored volume distributions, the storage versus yield function and corresponding reliability estimators are calculated. Discrete probabilities are used to approximate the continuous distributions of the inflow process. The assumption of first order Markovian processes for representing the inflow process of a reservoir has generally been considered in the literature as adequate for most purposes. Much of the work published in the literature represents modifications or extensions to the basic Moran and Gould models. Moran (1959) presents various procedures for determining storage probabilities. Numerous other authors have presented solutions or extensions to the basic models formulated by Moran.

A stoc­hasz­ti­kus tá­ro­zá­sel­mé­le­ti mo­del­lek a tá­ro­zót táp­lá­ló víz­ho­za­mok va­ló­szí­nű­sé­gi el­osz­lá­sa vagy stoc­hasz­ti­kus fo­lya­ma­tai alap­ján elem­zik a rend­szer tel­je­sít­mé­nyét. A jel­lem­ző­en ma­gá­nyos víz­tá­ro­zó­ra al­kal­ma­zott mód­sze­rek al­kal­ma­zá­sa né­mi mo­dell­bé­li mó­do­sí­tás­sal és ál­ta­lá­ban ite­ra­tív nu­me­ri­kus ki­egé­szí­tés­sel al­kal­mas vé­ges, kis elem­szá­mú tá­ro­zó­rend­sze­rek elem­zé­sé­re is. Az ér­ke­ző víz­ho­za­mok füg­get­len­sé­gét fel­té­te­lez­ve, - a ren­del­ke­zés­re ál­ló víz­raj­zi idő­so­rok­ból min­ta­il­lesz­tés­sel vagy köz­vet­len gya­ko­ri­sá­gi le­ol­va­sás­sal nyert ada­tok alap­ján - az ek­vi­disz­tans tér­fo­gat­ok­hoz tar­to­zó tá­ro­zó­víz­szin­tek va­ló­szí­nű­sé­gi el­osz­lá­sa a stoc­hasz­ti­kus fo­lya­mat Mar­kov lán­ca alap­ján ke­rül meg­ha­tá­ro­zás­ra. A tá­ro­zott-víz­mennyi­sé­ge­losz­tás alap­ján a tá­ro­zó egy­faj­ta tel­je­sí­tő­ké­pes­sé­gi függ­vé­nye és bi­zo­nyos biz­ton­sá­gi jel­lem­zők szá­mít­ha­tók. Az in­put fo­lya­ma­tok foly­to­nos el­osz­lá­sát diszk­rét va­ló­szí­nű­sé­gek­kel kö­ze­lít­jük. Az ér­ke­ző vi­zek táp­lál­ta tá­ro­zó el­ső ren­dű Mar­kov fo­lya­mat­tal va­ló le­írá­sát a szak­iro­da­lom­ban a leg­több szem­pont­ból ki­elé­gí­tő fel­te­vés­nek te­kin­tik. A köz­re­a­dott ku­ta­tá­sok több­sé­ge az ere­de­ti Mo­ran és Go­uld mo­del­lek ki­ter­jesz­té­se. Mo­ran (1959) a tá­ro­zó­va­ló­szí­nű­sé­gek meg­ha­tá­ro­zá­sá­ra több­fé­le el­já­rást mu­tat be. Szá­mos szer­ző kö­zölt e Mo­ran fé­le alap­mo­del­lek­hez kü­lön­fé­le meg­ol­dá­so­kat és ki­ter­jesz­té­se­ket.

Like all group of practical procedures our approach treat both time and volume as discrete variables. A reservoir is subdivided into a number of zones and a system of equations developed which approximate occurance of the possible states of the reservoir storage. Two main assumptions can be made regarding the inflows and outflows, which occur at discrete time intervals. In a mutually exclusive approach, there is a wet period, with all inflows and no outflows, followed by a dry season, with all releases but no inflows. In the more general simultaneous model, inflows and outflows can occur simultaneously. How they change the basic equations and influence the results, how they relate is shown. This also open the way to instationer models applying the different approach within the yearly cycle of time periods based on the nature of inflows and demands of the time interval of a given sequence. The selection from the two approaches is depends on what the demand is for. Estimating energy production should fundamentally be treated in simultaneous model othervise significant biassed output expectations arise.

Az összes gya­kor­la­ti el­já­rás­hoz ha­son­ló­an a mi ese­tünk­ben is az időt és a tér­fo­ga­tot diszk­rét vál­to­zó­nak te­kint­jük. A tá­ro­zót a vizs­gá­lat­nak meg­fe­le­lő szá­mú zó­ná­ra oszt­juk és a kom­bi­na­tó­ri­kai meg­fon­to­lá­sok­ból szer­kesz­tett át­me­net­va­ló­szí­nű­sé­gek­ből fel­ál­lí­tott mát­rix­egyen­let­tel kö­ze­lít­jük a tá­ro­zó le­het­sé­ges ál­la­po­ta­i­nak az elő­for­du­lá­si gya­ko­ri­sá­gát. A diszk­rét idő­in­ter­val­lu­mok­ban tör­té­nő be- és ki­fo­lyá­so­kat il­le­tő­en két fő fel­te­vés közt vá­laszt­ha­tunk. Az egy­mást köl­csö­nö­sen ki­zá­ró meg­kö­ze­lí­tés egyi­ke sze­rint min­den ér­ke­ző víz­ho­zam egy ned­ves idő­szak­ban tör­té­nik, mely­ben nin­cse­nek víz­ki­vé­te­lek, ame­lyek mind egy kö­ve­tő szá­raz "év­szak­ban" tör­tén­nek, ami­kor vi­szont nincs hoz­zá­fo­lyás. Az ál­ta­lá­no­sabb ér­vé­nyű egy­ide­jű vagy szi­mul­tán mo­dell­ben a be- és ki­fo­lyá­sok egyi­de­jű­leg tör­tén­het­nek. Be­mu­ta­tom az össze­füg­gést, hogy e két meg­kö­ze­lí­tés ho­gyan vál­toz­tat­ja meg az alap­egyen­le­te­ket és ez ho­gyan be­fo­lyá­sol­ja az ered­mé­nye­ket. Ez­zel meg­nyí­lik a le­he­tő­ség az ins­ta­ti­o­ner mo­dell előtt, mely­ben éves cik­lu­son be­lül az idő­sza­kon­ként ér­ke­ző vi­zek ter­mé­sze­te és az adott idő­in­ter­val­lum­nak a víz­igé­nyei alap­ján a kü­lön­bö­ző meg­kö­ze­lí­tést al­kal­maz­va ál­lít­hat­juk elő az egyéb­iránt azo­nos jel­le­gű idő­szak­ok­hoz azo­nos szer­ke­ze­tű át­me­net­mát­ri­xo­kat. A vá­lasz­tás a két meg­kö­ze­lí­tés­ből a víz­fek­hasz­ná­lás cél­já­tól függ. Ener­gia­ter­me­lés becs­lé­se­kor alap­ve­tő­en a szi­mul­tán mo­dell al­kal­ma­zan­dó, más­kü­lön­ben a lá­tens víz­osz­lop, s egy­ben nyo­más­nö­ve­ke­dés je­len­tős in­do­ko­lat­lan vár­ha­tó­e­ner­gi­a­ter­me­lést su­gall­na.

A nonsteady state analysis can be useful in developing and implementing reservoir operating plans in which allocations of water to alternative users are made at the beginning of each water year, each irrigation season, or other time period of interest, based upon the likelihood of water being available to meet the allocations during the time period. The likelihood of meeting the allocations would be based upon the reservoir storage levels existing at the time the allocations are made. Under this type of operating plan, during drought conditions, as significant reservoir drawdowns occur, the allotment of water to the various users for the upcoming irrigation season or other specified time period is reduced accordingly. Storage probability theory models provide useful information regarding the probabilities of the reservoir being emptied by the end of the time period given the known present storage level and assuming different alternative withdrawal rates. Steady state probabilities are not dependent upon initial storage levels. In this case, storage probability theory models represent an alternative to regular simulation models, using period-of-record or synthetically generated streamflow sequences, for developing yield versus reliability relationships.

Az adott kez­dő­ál­la­pot­ból in­du­ló elem­zés hasz­nos le­het tá­ro­zó­ü­ze­mi­rá­nyí­tás ter­ve­zé­sé­ben és an­nak vég­re­haj­tá­sa so­rán is, ami­kor - ál­ta­lá­ban gaz­da­sá­gi év ele­jén, vagy víz­fel­hasz­ná­lá­si sze­zon kö­ze­led­té­vel - a pil­la­nat­nyi víz­szint is­me­re­té­ben, a kér­dé­ses idő­szak fris­si­ben szá­mí­tott tá­ro­zó­ál­la­po­te­losz­lá­sa alap­ján dön­te­ni kell a kü­lön­bö­ző ipa­ri és/vagy ön­tö­zé­si al­ter­na­tív víz­igé­nyek ki­elé­gí­té­sé­ről, a meg­lé­vő és a köz­el­jö­vő­ben vár­ha­tó kész­le­tek ki­osz­tá­sá­ról. A kö­zel­gő ön­tö­zé­si, vagy más meg­ha­tá­ro­zott idő­szak­ra ekép­pen ké­szült üzem­ter­vek­nek meg­fe­le­lő­en csök­ken­tett mér­ték­ben [szer­ződ­ve] osszák szét a vi­zet a kü­lön­fé­le igény­lők­höz a je­len­tős víz­ki­vé­te­lek­kel já­ró aszá­lyos idő­szak­ok so­rán. A va­ló­szí­nű­ség­el­mé­le­ti tá­ro­zó­mo­del­lek - a pil­la­nat­nyi víz­szint­ből ki­in­dul­va, s kü­lön­fé­le víz­ki­vé­te­li rá­ták fel­té­te­le­zé­sé­vel - hasz­nos in­for­má­ci­ó­val szol­gál­nak a vizs­gált idő­szak(ok) so­rán elő­ál­ló ki­ürü­lés és hi­ány mér­té­két il­le­tő­en. A ha­tár­ál­la­pot-va­ló­szí­nű­sé­gek vi­szont már nem füg­ge­nek a kez­de­ti tá­ro­zó­szin­tek­től. Az ész­lelt vagy ge­ne­rált idő­sort köz­vet­le­nül fel­hasz­ná­ló, vagy adott ál­la­pot­ból ki­in­du­ló, vagy er­go­di­kus el­osz­lá­so­kat szá­mí­tó va­ló­szí­nű­ség­el­mé­le­ti tá­ro­zó­mo­del­lek víz­szol­gál­ta­tá­si biz­ton­ság­gal pa­ra­mé­te­re­zett tel­je­sí­tő­ké­pes­sé­gi gör­be­se­re­ge­ik mi­att a meg­szo­kott szi­mu­lá­ci­ós mo­del­lek al­ter­na­tí­vái.

Estimation of water supply and/or power production are discussed bellow by using queuing theory. The relation between subsequent supply and release systems, and that of simultaneous ones is proven. A minimal approach uses historical yearly or monthly streamflow record and topgraphical map of the valley. Dam section site selection. Power plants supply a defined energy demand within limits of the turbine capacity. The energy demand driven reservoir model. Expected amount and distribution of shortages. Optimizations. Linear algebraic techniques.

A vízszolgáltatás és/vagy ener­gi­a­ter­me­lés alább is­mer­te­tés­re ke­rü­lő becs­lé­se a sor­ba­nál­lá­si el­mé­le­ten vagy más né­ven bo­lyon­gá­si fe­al­da­ton ala­pul. Az egy­ide­jű és az idő­ben sze­pa­rált fel­töl­tés-fo­gasz­tás mo­del­lek köz­ti kap­cso­lat iga­zo­lá­sa, el­zá­rá­si szel­vény ki­vá­lasz­tá­sa, az ener­gia­igény ve­zé­rel­te, tur­bi­na­ka­pa­ci­tás kor­lá­toz­ta mo­dell, hi­ány­el­osz­lás becs­lé­se, op­ti­ma­li­zá­ci­ós el­vek tár­gya­lá­sa és li­ne­á­ris al­geb­rai nu­me­ri­kus tech­ni­kák ja­vas­la­ta ke­rült köz­re­a­dás­ra. A legalapvetőbb vizsgálathoz az évi vagy havi független vízjárási adatok, esetleg a számításba jövő elzárási hely(ek) környékének topográfiai térképe szükséges. A tárgyalás során igyekeztem a lehető legkevesebb valószínűségszámítási, lineáris algebrai és egyéb előismeretre támaszkodni, a szükséges ismereteket a gyakorló mérnöktől elvárható szinten ismertetem.

As recent decades prooved we have succeeded in giving into the hands of practicing engineers and educators a quite sophoisticated versatile tool still having easy to tuch relevance to the original physical problem. Azonban az infotechnológiai fejlődét követve a modell életben tartásához az elterjedőben lévő eszközökhöz való illesztés paradigmaváltásonként szükségessé válik.

Mint a valós műszaki problémák modelljeinél, itt is sok esetben a legfontosabb a józan paraszti és, a keletkező modellek a vizsgált jelenséget, mennyiséget leíró független események együttes előfordulási valószínűségeinek kereséséből áll, s a már ismert diszkrét, vagy diszkrétnek tekintett eloszlások valószínűség(i fügvény) értékeinek konvolúciójával állnak elő. A fizikai modell alapegyenleteinek vagy az abból fakadó algebrai egyenletek gyakran egyszerű, de nem minden esetben nyilvánvaló átalakításai új megoldások kiindulópontjaivá válnak. E kutatómunka során kapott új tudományos eredményeket 12 tézisben foglalom össze.

Saját tudományos eredmények
Own scientific achievements

A műszaki problémák megoldásakor felállított alapösszefüggésekből fabrikált numerikus modellek gyakran vezetnek kiszámíthatósági problémákra, lassú vagy nagy helyigényű algoritmusokra. Ezen problémák megoldása vagy megkerülése, esetleg pusztán a kódolási munkák követelte pongyolátlanság okán a feladatot gyakran átfogalmazzuk, mely során újabb és újabb modellmódosítások, gyakran triviális, mégis először alkalmazott összefüggések keletkeznek, néhanapján előfordul korábban tapasztalatinak elfogadott összefüggések egzakt igazolása is. Lehet persze új, meglepő eredmények forrása a tájékozatlanság is, ami nem csoda, hisz a fiatalok gyakorta éppen ebből merítik új ötleteiket. Ez másokkal is előfordulhat - bár már nem kezdők - a szakmai vérkeringéstől távoltartva kényszer szülte ezermesterséggel gyorsan barkácsolnak feladataik megoldásához töméntelen új szerszámot, metódust. A helyzet esetemben is ez volt a kezdeti időszakban, hisz évtizedeken keresztül csak az egyenlőbbeknek vagy pusztán a geográfiailag kedvezőbb helyezetben lévőknek volt hozzáférésük a nemzetközi szakmai információkhoz. Persze az információs világháló mennyiségi robbanása manapság is okozhat ilyen "hátrányt", hisz sokunknak gyakran gyorsabb valamit régiesen szólva "beprogramozni", mint a sok közül kiválogatni a megfelelőt.

Numerical models - fabricated from basic relationships formulated while solving technical problems - often lead to predictability problems, or resulted in algorithms later proven to be too slow and/or requesting huge memory. The basic fundamentals of the model is often rewriten for the sake of solving or bypassing of these problems, or even merely for the precise problem definition required by coding task . In the course of reformulation newer and newer model modifications arise, though they are often trivial relations, but applied for the first time however; the exact justification of relationships - accepted earlier as experiental ones - appears now and then. Source of new, surprising results could be ignorance, which is not a miracle, young persons draw their new ideas from this just often. This may as well occur to others - though not beginers - being kept at a distance from vocational circulations, compulsion quickly begat some DIY, handymanness promptly produces very many new tools, methods to solve their tasks. At the beginning this was the situation in my case as well, since only the more equal ones or merely geographically more favourable situated ones had their access to the international vocational information through decades in our homeland. Nowadays the quantitative explosion of the informational web may cause a "disadvantage" like this, a lot often faster to code - or say old-fashionedly "program" - something, than to sort out the equivalent from among a lot ready to use applications of vague origins put out on www.

Az alább felsorolandó tézispontok mind gyakorlat szülte eredmények egy szelete, nevezetesen a tározóméretezési feladatok programozási munkáim közben születtek. Mivel többnyire csak az alapegyenleteket, s a kívánságlistát kaptam, magamnak kellett a numerikus rész foltozgatása közben gyakran a modellen is néha akkora csavart tekernem, hogy már nem is nagyon hasonlított az eredetire, s ezzel érdemeltem ki a neves ausztrál McMahon professzor könyvismertetőjében elismerést.

The thesises listed hereunder are only a mere slice of results - all begat by practice-, and were born during my programming reservoir sizing. Mostly the basic equations and the wishlist was what I received only, and while I was carrying out patching the numerical part I often had to twist the model. Sometimes of that size to wind, that already not too resembled the original one very much. That might have been the reason for acknowledgement I deserved by renowned Australian professor McMahon's book review.

De nem csak modellváltoztatások vezettek új eredményre, a nagy tömegű számítás mennyiségét is drasztikusan kellett csökkenteni, melyek megoldása közben is néha modellig visszaható újdonságok keletkeztek. A vizsgálandó kapacítás- és fogyasztásmező négyzetes növekménye mellett ennek - minden pontjához tartozó vizsgálat lépésszám n+2 hatvány körüli szorzás/osztás műveletigénynél még van mit nyerni elvi megfontolásokkal. A józan belátás sugallta, majd a számpéldáim is igazolta sejtések nagyban gyorsították az algoritmusokat. Viszont ez még nem egzakt igazolás. Miután több egyetem algebristáinak feldobtam a kérdésekett, rövidesen rájöttem, hogy nem ágyúkkal kell verebekre felvonulni, s a trivialitástól nem messzire lévő parittyával is sikerült jónéhány problémát egyszerű átalakításokkal elsőként leteríteni. Ez nem azt a hamis délibábot mutatja, hogy mennyivel állok TTK-s algebrista mestereim fölött, hanem, hogy a modellt jobban ismerő alkalmazott mérnökök a maguk limitált elméleti matematikai tudásukkal is sokkal gyorsabban jutnak időnként és esetenként eredményre, mint a bonyolultabb, teoretikus problémákhoz szokott elméleti matematikusok. Nos egyszerű, nem egyszerű: a kerék is egyszerű, mégis valaki(k)nek fel kellett fedezni! (ez esetben is feltehetően inkább mérnök, mint matematikus volt az illető... rájuk ugyanis később került sor... pl áramlástannál? :o)

Az általam elsőként "felfedezett" elgondolások többsége a tározómodellezés témakörébe tartozik, s a sorbanállási modellek különféle algoritmikus és alkalmazási terület-bővítéseit öleli fel a hiányeloszlástól kezdve a gazdasági optimalizáción át az energiatermelésig. Mint a Markov láncokkal leírható módszerek többsége - esetünkben is minden egyes alkalmazásbővítés végeredményben - konvolúciószámítást takar, ami nem csoda hisz ezek általában a tározóállapoteloszlás- és az érkező vizek, vagy fogyasztás eloszlásfüggvénye közti, a modellegyenlet szerinti konvolúciós integrálok diszkrét eloszlásokon értelmezett összegzései, melyek különféle konstruált átmenetmátrixokkal való szorzásokban valósulnak meg, melyeknek numerikus és algebrai tulajdonságait kihasználva tudunk a modellépítésben és a numerikus problémák megoldásában előre haladni. Kutatásaim során a függvényoperátor konvolúció tágabb értelmezésben is előfordult, pl a computeres látás témakörében is visszaköszönt.

[1] A tápláló vízhozamokat és az azt követő véletlen vízigényeket leíró mátrixok dualitása

Az 1959-ben közzétett eredeti Moran modell a tározót az idő és térfogat célszerűen választott egységeivel diszkretizált tározási egyenlettel leírt Markov láncként vizsgálta. A modell alapfeltételezése szerint a fix kapacitású tározóba érkező azonos eloszlást követő tápláló vízmennyiségek tárolását követően rögzített térfogatú vízfogyasztás történt. Ez szolgáltatta a tározóban maradt vízmennyiség - mint vizsgált tulajdonságú valószínűségi változó - átmenetvalószínűségi mátrixainak konstrukcióját. Az adott eloszlást követő véletlen vízkivétel esetére Zsuffa István dolgozott ki a belső állapotok közti átmenetekre kombinatorikai megfontolásokkal a be és kilépő vízmennyiségek valószínűségeiből barkácsolt képleteket, miket összefogó mátrix közbenső elemeit a numerikus vizsgálat kedvéért Rózsa Pál professzor faktorizálta. E lépésnél algoritmizáló küldöncként, afféle közbenjáróként voltam jelen, s ekkor ötlött szemembe a tényezők szabályosságából s a - Moran féle - tározási alapegyenlet input-output szimmetriájából, hogy mindkét változás leírására egy-egy, egymás tükörképét jelentő átmenetmátrix szolgál, s ezzel mind a számítást, mind a modell vizsgálatát, s - ami nem utolsó szempont - ismertetését is nagymértékben egyszerűsítettem.

\xi(s\Delta t) = max(min(\xi((s\!-\!1)\Delta t)+I(s\Delta t),K)-M, 0)\,\! p_i=P(I_t=i)\qquad\qquad f_m=P(M_t=m)\,\!

P(\xi_{t+1}=i)=\sum_{j=0}^k P(\xi_{t+1}=i \mid \xi_t=j )P(\xi_t=j) \qquad A_{i,j}=P(\xi_{t+1}=i \mid \xi_t=j ) \,\!

\mathbf{A}_{k,f_m}\!=\mathbf{F\,D}\,\!

D_{i,j}= \begin{cases} 0, & \mbox{if }i<j\ p_{i-j}, & \mbox{if }j\le i<k \end{cases} D_{k,j}= p(I\ge k-j) = \sum_{h\ge k-j} p_h \,\!

F_{i,j}= \begin{cases} 0, & \mbox{if }i>j\ f_{j-i}, & \mbox{if } j\ge i>0 \end{cases} F_{0,j}= p(M\ge j) = \sum_{h\ge j} f_h \,\!

[2] Az instacionér tározómodell mátrixának a legnagyobb vízigény időszakánál való felbontása

A vízfogyasztások eloszlásáról a tervezett tározó körzetének szocioökonómiai döntéshozóinak kell nyilatkozniok, minek folyományaként ennek gyakori hiánya miatt általában nincs lehetőség a véletlen vízfogyasztással való számolásra, ezért - hogy a döntéshozóknak, a közgazdasági vagy mezőgazdasági tervezőknek ne kelljen a felmerülő kérdésekre választ adniok - az esetek többségében fix vízfogyasztással számolunk. Gyakoribb eset azonban, hogy az igényelt vízmennyiség időbeni - éven belüli - megoszlásának arányát valamilyen mértékben kívánatosnak tartják. A modell ekkor nem egymást követő azonos jellemzőjű időszakok - vagyis évek -, hanem évszakok, vagy akár hónapok ismétlődő sorozata. Ezt a időegység finomítást addig fokozhatjuk, míg az érkező vizek egymást követő mennyisége a megadott mértékben független marad, különben vagy más modellhez, vagy más numerikus barkácsoláshoz kell folyamodnunk. Mivel az éven belüli időszakok vízkivételei ismeretlen eloszlásúak, ezért az évszakok/hónapok rögzített arányú fix fogyasztásaira és annak többszöröseinek értékeire végezzük a vizsgálatot. Ekkor az egymást ciklikusan követő időszakok Markov láncainak állapotátmenet-mátrixait a modellegyenlet alapján képezzük, ezek mérete a lehetséges állapotok számától függ, s szorzatuk szolgáltatja az éves átmenetmátrixot, melynek előállításával vezetjük vissza az instacionér modellt, az egymást követő azonos jellemzőjű időszakokat feltételező stacionérra. Ez a szorzatmátrix viszont attól függő méretű, hogy az évet, mint egymást követő azonos jellemzőjű időszakot mely részidőszakkal kezdjük elemezni. Ezért mutattam ki, hogy a legnagyobb fogyasztású időszaknál érdemes az évet kettévágni. Ezzel nem csupán helyet takaríthatunk meg, hanem a vizsgálandó kapacítás- és fogyasztásmező négyzetes növekménye mellett ennek - minden pontjához tartozó vizsgálat lépésszáma, mint - az állapotszámok köbével vett szorzata mutatja, hogy az 5ik hatvány körüli szorzás/osztás műveletigénynél még van mit nyerni elvi megfontolásokkal. A józan belátás sugallta, majd a számpéldáim is igazolták, hogy tetszőleges helyen kezdve képezhetem a ciklikus szorzatot, az eredmények nem változnak, hisz:

\mathbf{BAx\!=\!x \quad\And\quad Ax\!=\!y \quad\Rrightarrow\quad ABAx\!=\!Ax \quad\Rrightarrow\quad ABy\!=\!y}

[3] A szekvenciális és szimultán vízfogyasztási modellek összefüggései és kölcsönös megfeleltetésük

Gyakori - esetenként kritikaként ható - felvetés a sorbanállási tározómodellel kapcsolatban, hogy az eredeti alapegyenletben a feltöltés időben megelőzi a tőle időben elválasztott fogyasztást, s ez a valósághoz képest túlméretezéshez vezet. Az alapegyenletet nézve az alapfeltételen csavarintva egyet ugyanezt mondhatjuk, bár ellenkező előjellel az egyidejű fogyasztásról, vagyis, ha a fogyasztás a feltöltéssel együtt zajlik az bizony alulméretezéshez vezet, ugyanis a valóságban esetleg a fogyasztást megelőzően érkező, s a tározót teletöltő vízmennyiséggel, mint tározóban maradóval számol, holott az túlfolyik, s ezzel a vízszolgáltatás biztonságát látens módon növeli. E két, vagy pontosabban kettős megközelítés a felül és alultervezés korlátaira egy pofon egyszerű megoldást eredményezett: az alapegyenlet egyenlőségeinek két oldalára a fogyasztást hozzá is adva és kivonva is láthattam, hogy a két egyenlet azonos formájú, csak az egyikben a fogyasztással nagyobb, míg a másikban azzal kisebb kapacitásnál kapjuk ugyanazt az eredményeket. Az egyidejű és külön idejű feltöltés-fogyasztás modellje közti ekvivalenciát kimutattam. Ezzel tulajdonképpen a modell eredményeire is egy - a szélein túl- és alulméretezést mutató - tűrési sávot kaptam, ami közt a valóság valahol a kettő között - bárhol - lehet.

Energia termelésre használt vízkivétel esetén a fenti gondolatok bizony fejük tetejére állnak, hisz ha a turbinákra a vizet a feltöltést követően eresztjük, akkor azok bizony a valóságos - folytonos táplálás, folyamatos energiatermelés - esettől nagyobb nyomómagasságból lesznek számba véve, ami alulméretezéshez vezet. Nyilvánvaló, hogy energiatermelés esetén számításainkhoz a józan észt követve a morani feltételezést sutba dobva módosítanunk kell az alapegyenletet:
fixed water demand after filling
\xi_{t+1}=max(min(\xi_t+I_{t+1},K)-M_{t+1},0) \,\!
fixed water demand delivered simultaneously with filling
\xi_{t+1}=max(min(\xi_t+I_{t+1}-M_{t+1},K),0) \,\!

After a minor transformation second becomes equivalent to first
\xi_{t+1}=max(min(\xi_t+I_{t+1}-M_{t+1}+M_{t+1},K+M_{t+1})-M_{t+1},0) \,\!

[4] A véletlen vízfeltöltéssel egyidejű energiatermelés szimultán modellje

Első energiabecsléseinkben a tározóállapotok valószínűségei, a vízfelszín magassága és a fix fogyasztás mennyisége szolgált az áramtermelés számítási alapjául. Valójában a turbinák nyelőképessége lehetővé teszi a túlfolyó vizek felhasználását is, minek következtében a tározó üzemét meghatározó fix fogyasztáson túl számításba vettem a telt tározóba érkező vízmennyiségek részbeni vagy teljes mértékű turbinákra vezetését is. Az árapasztó turbinákra vezetése a maximális nyomómagasság miatt sok esetben jelentős hatékonyság növelést mutatott, figyelmen kívül hagyása tehát túlméretezést okozott. A valósághűbb becsléshez felhasználtam az üres tározóállapot eléréséhez vezető állapotváltozásokat is, s ez alapján meghatároztam a különböző mértékű vízhiány mellett termelt várható energiaértékeket. Bár ez javított valamelyest a vízierőműre alkalmazott hagyományos Moran modell energiatermelési számításainak a fekvésén, azonban az eredményeket a feltöltés és fix vízfogyasztás időbeni szétválasztásának feltételezése vagy elvetése alapvetően befolyásolja. Ráadásul e feltétel elfogadása után rögtön fölmerül az állapotváltozások során az időegységen belül valójában változó nyomómagasságok figyelembe vétele is. Nem segít ezen az sem, hogy a hagyományos Moran modellről kimutattam a feltöltéssel egyidejű, s az időben külön választott fogyasztás dualitását, hisz energiatermelési szempontból alapvetően a túlfolyó és ahhoz (fogyasztásnyira) közeli állapotokban különböznek csak lényegesen. S ha a valósághoz közelebbi, a feltöltéssel egyidejű fix fogyasztás szerint barkácsoljuk is az átmenetmátrixokat, akkor is nyitott marad a kérdés, hogy mely nyomómagassággal számoljuk a turbinákra eresztett víz energiapotenciálját? Kétségtelen ez már valósabb korlátok közt mutatja a várható energiát, de ezen időben egyidejű és elkülönült fogyasztások energiaeredményei közti tűrési sáv két vége különösen kisebb tározóméretű erőműveknél egymás többszöröse is lehet, ami a tervező komolytalanságát mutatja a megrendelő felé. Közben oly komoly feladatok kerültek terítékre, mint a kontinensnyi vízgyűjtőn vízerőtermelésre fogott Niger folyó tározóláncának energiabecslése. Nem követhettem a szokott módszert, le kellett térnem a bevált csapásról, s teljesen új módon kellett a feladatot megfognom; a módszer ellentmondásmentes részét és alapgondolatát s a számítási módot megtartva belenyúltam a modell lényegébe. Mi maradt? A korlátok: ha kevés víz jön kiürül, ha sok akkor meg túlfolyik, s megmaradt még az idő és térfogat szeletelése. Mivel a cél s egyben az üzem meghatározója az időszakonként változó jellemzők szerint véletlenszerűen érkező vízből termelendő és termelhető energia, melynek mértéke alapvetően függ még az elzárási szelvény környékének morfológiájától, ezért a Markov lánccal jellemzett folyamat átmenetmátrixainak fabrikálását a tározott vízmennyiség gátszelvénybeli turbinaszintjére vonatkoztatott - a térinformatika eszköztárába sorolható, s a térképi adatokból numerikus integrálással kapott - potenciális energiafüggvényéből kell végeznem. A térképi adatok alapján e függvényt már korábban - a vizsgálandó elzárási szelvények kiválasztásakor - képeztem, kéznél volt, s használata a vízfogyasztás meghatározására is kézenfekvőnek bizonyult. De hogyan vegyem figyelembe a változó nyomómagasságokat? S mennyi ideig érkezik egy-egy magasságból a víz a turbinákra? A még felmerülő számtalan kérdést és kételyt egy huszárvágással kellett megoldanom.

Az energiatermelés szempontjai miatt az összes térfogatváltozást egyidejűnek s időben egyenletesnek tételezve, a helykiválasztásnál is alkalmazott, s térinformatikai adatokból kapott potenciális energiafüggvény előállításánál használt térfogat szerinti integrálok időszerintire változtathatók és viszont. Ez a valósághű és kézenfekvő hipotézis nyitja meg az utat a lejátszódó folyamatok modellezésében az átmenetvalószínűségek meghatározásához. E valóság-közelibb feltétel elfogadása után nem kellett törődnöm sem idő, sem magassági adatokkal többé, hisz azt a potenciális energiafüggvény a teljes morfológiai adathalmazt tekintve már magába foglalta.

A villamos áram-termelés pontosabb becsléséhez az alapegyenletet az energiatermeléshez módosítva alapvetően nem a rögzített vízkivételt kell számításba vennünk, hanem az igényelt energia termeléséhez szükséges vízmennyiséget, mely a nyomásnak is függvénye, vagyis a keletkezett energia a tározóban lévő pillanatnyi tárolt vízmennyiségtől is függ, no és persze az energia termelésével egyidőben érkeznek is a vizek. Ekkor az egyidejűség időbeni egyenletességét feltételezve, ki kell használnunk minden topográfiai interpolációt is, hogy a bolyongási valószínűségeket a valósághoz legközelebb eső mértékben tudjuk meghatározni.

E potenciális energiafüggvény (E(h)) a h magasságból a tározó kiürítésével a turbinára eresztett összes vízmennyiség által termelhető energiát adja meg. Az átmenetvalószínűségek meghatározásához azonban a közbelső állapotok közti energiatermelés becslésére van szükség. Ezt az E(h1)-E(h2) adja, ami ha nagyobb a termelendő energia értékénél, akkor a h1-ről a h2-re való állapotátmenet nem jöhet létre, vagyis valószínűsége zérus. De ha meg is egyezne a termelni kívánt energiával, a tározóba nem érkezhetne víz, mert akkor az is a turbinán keresztül távozna és ezáltal a termelt energia ismét a megkívántnál több lenne. Ha az állapotváltozás érkező vizek nélkül nem szolgáltatná a tervezett energiamennyiséget, akkor az érkező víz is a turbinán keresztül távozva biztosítaná a szükséges energiát. Mivel a feltöltés, állapotváltozás és az energiatermelés egyidőben és az időegységen (éven/évszakon/hónapon) keresztül egyenletes, ezért az egységnyi vízmennyiség által - tartozzék az akár a korábbról tározott vízhez vagy épp a most befolyóhoz - az adott állapotváltozás közben termelt energiája az (E(h1)-E(h2))/(V(h1)-V(h2) ) állapotváltozás által leürítéssel termelt energia és a tározott vízmennyiség-változás hányadosa. Ebből és az igényelt energiamennyiségből egy osztással tudjuk meg, hogy mennyi víznek kell még érkezni a tározóba, mely esemény bekövetkeztének mértéke szolgáltatja a keresett átmenetvalószínűséget. Általánosságban is igaz ez, hisz mindegy, hogy feltöltés vagy leürítés alatt érkezik végig az egységnyi vízmennyiség két adott állapot közötti átmenet során, hisz a térfogat és idő azonos, s egyben a közbenső nyomómagasságok tetszőleges intervallumán is azonos időt töltenek, akár lefelé, akár fölfelé változik is a vízszint. Az így kiszámított turbinára eresztendő vízmennyiség a tározott víz változásának és az érkező vizek összege.

Az állapotváltozások közt jellegénél fogva a telt követő állapot külön esetet képvisel, hisz ekkor nem csak a tervezett energiaigény alapján számoljuk a turbinákra zúdított vízmennyiséget, hanem amíg a turbinák nyelik, az árapasztón túlfolyó vizeket is energiatermelésre foghatjuk. Az árapasztó működésekor a nyomás maximális, az ekkor termelt energiatöbblet számítását is a modellbe illesztettem. Az árapasztón túlfolyó vizekből nyert energia hányada mutatja, hogy az adott tározási szelvény energetikailag jobban terhelhető.

Vízerőmű esetén a tározót nem kizárólagosan az időegységenként véletlenszerűen rendelkezésre álló, s a szükséget meghaladó vízmennyiség vízhiányos időszakaira való eltárolására, hanem főleg az energiatermelést lehetővé tevő kellő nyomómagasság biztosítására építik. Az igényelt energiamennyiség alapján konstruált átmenetmátrixokon alapuló utólagos vizsgálatok felderíthetik meglévő tározók üzemváltásából, fejlesztéséből eredő változásokat, s az ismert állapotból induló vizsgálattal, időegységenkénti szimpla mátrixszorzással egyfajta előrejelzésként az aktuális üzemet is tesztelhetik. Ez a fejezet váltotta ki a fenti könyvismertetőből citált elismerést, s a ha a módszer fennmarad akkor is mikorra én már nem, bizton remélem az eddig szokatlan, de pusztán józan észt kívánó újszerű megközelítéskor nevem említésre kerül.
ERFO = A \int\limits_t^{t+1}q_0\cdot (H_t - H_0)\,dt ERFO = q_0\cdot A^'\int\limits_i^j(H(V)-H_0)\,dV
E(i,j) = A^'\int\limits_i^j(H(V)-H_0)\,dV HHi(i) = A\int\limits_0^i(H(V)-H_0)\,dV
E(i,j) =\frac{HHi(j) - HHi(i)}{j-i} \,\! E(i,j) = E(j,i)\,\! q_0 =\frac{ERFO}{E(i,j)}

[5] A számítások drasztikus csökkentése adott eloszlású vízigényeket kiszolgáló tározókapacitás-tartományon

A Moran féle alapfeltevésből képzett átmenetmátrixok egymáshoz közeli fogyasztások és kapacitások esetén csak kissé perturbálnak. Eseteink egy részében e perturbáció szerencsére pusztán egy diáddal való különbséget jelent. Az ekkor felmerülő kettős kérdésre találandó válasz egyike gyakorlati előnyt szolgál(t volna), a másik elvi állítás igazolását. Azt, hogy hogyan lehet az egyik eredményvektorból a másikat olcsóbban - kevesebb lépésszámmal - megkapni volt a gyakorlat kérdése. A felmerülő elvi kérdés pedig azt a nyilvánvaló tényt válaszolja meg, hogy egy kisebb tározó ugyanazt a fogyasztást nagyobb bizonytalansággal szolgálja ki, vagyis minden egyes alacsonyabb állapotba nagyobb valószínűséggel kerül, vagy legalább is jobban kiürül. A diadikus különbségből elért eredmények Rózsa Pál közreműködésének köszönhetők, s vele egy K kapacitású tározó tározott vízének eloszlásából a K+1-es kapacitáshoz tartozó közvetlenül, s kevesebb lépésszámmal kiszámítható.

A mérnöki gyakorlatra ma még/már nem jellemző mélységű matematikai ismeretet igénylő fenti vizsgálat kezdetének egy frappáns s egyben triviális átalakításáról jutott eszembe a tömeges gyakorlati példa vizsgálatakor már szembeötlött hétköznapi megfigyelés szerint egy ettől nagyobb megtakarítást hozó, s általánosabban is használható algoritmusgyorsítás: Az egymást követő tározókapacitások átmenetmátrixainak belső elemei azonosak voltak. E mátrixok csak méreteikben s ezáltal utolsó soraikban különböztek, ami tekintve, hogy rangjuk eggyel kisebb volt, mint a rendjük, e sor eleve elhagyható volt. Mivel e mátrixok az átmenetvalószínűségekkel voltak feltöltve, s az egy összegű sajátvektoraikat kerestük, s ekkor az egységmátrix főátlóból való kivonásával a főátló vált dominánssá, főelemkiválasztást sem kellett végeznünk. Ekkor az eliminációt a bal felső sarokból indítva az adott elzárási szelvényhez és fogyasztási értékhez/eloszláshoz tartozó összes kapacitás minden egyes átmenetmátrixában a teljes elimináció során végig ugyanaz a számérték van. Vagyis bármekkora kapacitásra végzett számítás esetén a számok és a műveletek teljesen azonosak, csak a kisebb kapacitások esetén előbb fogynak el az oszlopok és a sorok, ezért a maximális kiépíthető kapacitás számítása során melléktermékként az összes kisebb tározó jellemzője előállítható. Egy elegáns átalakítással a fix fogyasztáshoz hasonlóan a véletlenfogyasztás esetére is általánosíthattuk ezt az algoritmusgyorsítást.

Ezzel a szükséges polinomiális lépésszám kitevőjét eggyel sikerült csökkentenem, egy 50-es kapacitás esetén kb 50-szeres gyorsítást értem el a diadikus vizsgálatok közel sebesség duplázásával ellentétben.

\mathbf{F} \, \mathbf{D} \, \mathbf{P} = \mathbf{P} \,\! \mathbf{D} \, \mathbf{P} = \mathbf{F}^{-1} \, \mathbf{P} \,\! (\mathbf{F}^{-1} - \mathbf{D}) \, \mathbf{P} = \mathbf{0} \,\!

F^{-1}_{i,j}= \begin{cases} g_0, & \mbox{if }i=j>0\ g_{j-i}, & \mbox{if } 0<i<j\ 1-\sum_{h<j} g_h, & \mbox{if } i=0 \end{cases} \,\! \sum_{i+j=l} f_ig_j=\! \begin{cases} 1& l=\!0 \ 0& l>\!0 \end{cases} \,\!

[6] És hogyan gyorsítsuk az adott energiaigény kalkulációit?

Felmerült kérdés volt, hogy ez a numerikus gyorsítás használható-e a fix és véletlen fogyasztás esetéhez hasonlóan az energiatermelés bonyolultabb előállítású mátrixainál? Egymástól eltérő kapacitású erőmű belső állapotváltozásainál a a térfogatváltozást egyidejűnek s időben egyenletesnek tételezve adódik, hogy a folyamat lezajlását nem érintik a kezdő és végső állapot által közbezárt szakaszon kívüli értékek, többek között az sem, hogy mennyi üres tér van kihasználatlanul a tározótérben. Ennek viszont következménye, hogy e különböző kapacitású tározók ilyen módon összeállított átmenetmátrixai nem teli állapotoktól eltérő részeiken azonosak, vagyis a gyorsítás módszere itt is használható.

[7] Rögzített vízigények mellett kialakuló hiányok eloszlásbecslése

A hiányokat kezdetben könnyen elintéztük, a biztonság javára történő kissé túlzó hipotézissel üzemzavarnak vettük a tározó kiürülését és üzemi biztonságnak ennek ellentettjét. Másokhoz hasonlóan eképpen számoltuk a kiürülés valószínűségével a várható hiányt is. Később kezdett gondot okozni a gazdasági számításoknál (lásd Balaton üzemvízszint-szabályozása) az a tény is, hogy ki lehet úgy is üríteni egy tározót, hogy egy csepp sem hiányzik a tervezett vízkivételből, s a komolyabb gazdasági elemzésekhez a vízkiszolgáltatás részeinek különböző biztonsági igényei vannak. De kellett a hiányeloszlás mezőgazdasági felhasználáskor az öntözéssel termesztett különböző növényi kultúrák különböző vízigénye szerinti ültetvény választásához és a tározó várható üzeme, beleértve a vízszolgáltatási biztonság eloszlása alapján tervezett vetésterveihez is. Nyugat Mongólia gleccserolvadékfolyóiból a nagy szomszédok szorításában növekvő lakosságnak enni és világítani kellett. A nyelvileg felkészült, tettre kész kiküldött hazai szakembereket helyes irányba lendítő Török László, s az őt a helyszínen is segítő Zsuffa István után nekem kellett e stratégiai tervezéshez muníciót szolgáltatnom, s ebbe ez is beletartozott.

Változtatni kellett tehát a hiányok becslésén, s a valósághoz közelebbi feltételezés alapján kellett a számításokat modellfinomítással továbbfejleszteni. A hiányok épp olyan események mint a feltöltés, vízkivétel. Éppenséggel a vízkivétel meghiúsulásának mértéke a számítandó jellemző. Az eseményt éppen úgy írtam le, mint tette azt Moran a modell alapegyenletével. A tározó állapotok valószínűsége és az érkező vizek eloszlása szolgáltatta a fogyasztás és kapacitás értéke mellett a hiányeloszlás számításának alapját. Ugyanazok a függetlenségi feltételek vonatkoznak erre is, mint amivel hipotézisként a modell alapegyenleténél éltünk, tehát ez alapján a hiány egy konvolúcióval - a diszkretizálás folytán egy mátrixszorzással - számolható.

A hiányok eloszlásának becslésekor különös tekintettel kellett lennem arra a tényre, hogy normális közgazdasági környezetben a hiányok okozta kár többértékű, és csak szakaszonként tekinthető lineárisnak. E szakaszonkénti linearitás frappáns példája a többcélú tározó esete, mikoris a kommunális vízhiány okozza a legnagyobb kárt, hisz inni kell, s a higiénia is bizonyos szintig megkövetel egy konkrét fejenkénti vízmennyiséget. A második kárfokozat akkor következik be, ha leáll a gazdaság, nem sikerül az üzemeknek szolgáltatni az ipari vizet, melynek folyamatosságának biztosítása nagyobb biztonságot igényel, mint a következő alacsonyabb kárértékkel jellemzett mezőgazdasági vízhasznosítás. Ezt egyébként már az ültetvények tervezésénél figyelembe vehetjük, hisz ha nincs elég víz, akkor kevesebbet öntözünk, vagy a hiányeloszlás előzetes ismeretében nem ültetünk annyit vízigényes növényekből. Tehát sok esetben nem elegendő az általában mátrixszorzásokra vezető formulákkal a hiány várható értékét számítani, annak eloszlására is szükség van.

P_r=p(M_r=\mu\Delta V)=\sum_{i=0}^\mu p(\xi_{t-1}=i\Delta V)*p(I_t=(\mu-i)\Delta V) =\sum_{i=0}^\mu P_iP_{\mu-i} \,\!

[8] A véletlen vízigények kiszolgálásakor keletkező hiány eloszlása

A hiány alapegyenlete ez esetben sem különbözik, csak a benne szereplő egyik további tag - a tervezett fogyasztás mértéke - válik ismert eloszlású valószínűségi változóvá., Ekkor az eddig fix konstans egy egyetlen vektorban leírható eloszlássá válik, s a hiány értékét előállító események valószínűségét szolgáltató formulában egy szummával több kerül, ami egy megfelelően konstruálandó további mátrix szorzását jelenti. A mátrixszorzások azonban nagy műveletigényűek, s jó lenne számukat csökkenteni, esetleg a részletsorzatokat/szorzásokat csak egyszer elvégezni, s e részletszorzatmátrixokat tárolni. Az az első megközelítésben is felmerül az emberben, hogy ha hiány van, akkor az sem számít, hogy a vízfogyasztás- vagy energiaigény miatt fogy el a víz, a lényeg az, hogy ilyenkor a tározó üres, s ekkor mindegy, hogy ennek az üres tározónak mekkora megépített gátja van, milyen nagy a pillanatnyilag kihasználatlan tározótér. Az ilyen számításokhoz használt mátrixok/táblázatok közös részeiken azonosnak, vagy nagyon hasonlónak illik lenniök. A mátrixelemek teljes azonosságát hiány számolásakor az is sejtetni engedi, hogy e mátrixok bár a különböző kapacitásokhoz mátrixok csak az utolsó - a túlfolyáshoz, telt állapothoz tartozó - sorukban különböznek szerkezetileg, de ennek nem nagy hatása lehet a hiányra, hisz a fogyasztás mértéke a kapacitástól kisebb, különben a tározó minden évben/időegységeben kiürülne, s akkor nincs Markov lánc, hisz nincs mit tervezni.

Ezért bevezettem a megadott fogyaztáseloszláshoz tartozó hiányeloszlást előállító részletszorzatmátrixot, melynek elemei csak az érkező vizek és a fogyasztás eloszlásától függ, csak egyszer kell előállítani s a különböző kapacitásokhoz tartozó állapoteloszlások feltöltés utáni vektorával szorozva kapjuk a véletlen fogyasztás hiányeloszlását.

p(S_{shortage}\!=\!i)=\,s_i=\sum_{j=i}^\infty f_j p_{j-i} = \sum_{j=i}^\infty p\,(M\!=\!j)\,p\,(\xi_{afterIn\!flow}\!=\!j\!-\!i)

\begin{array}{rcccrrl}
\mathbf{F} \, \mathbf{D} \, \mathbf{P} = \mathbf{P} & \And & \mathbf{D} \, \mathbf{P} = \mathbf{Q} & \And & \mathbf{\Phi} \mathbf{D} \, \mathbf{P} = \mathbf{S} & \Rrightarrow& \boldsymbol{\Phi} \mathbf{Q} = \mathbf{S} \\\\
\mathbf{A} \, \mathbf{P} = \mathbf{P}&& \And && \mathbf{B} \, \mathbf{P} = \mathbf{S}&&\Phi_{i,j}=f_{i+j}
\end{array}

Amennyiben a véletlen fogyasztás mellett csak a hiány várható értékét kívánjuk megtudni, az nem más, mint a tározóban lévő várható vízmennyiség feltöltés utáni és fogyasztást követő értékei különbségének és a fogyasztáseloszlás várthatóértékének egymástól való eltérése.

[9] A hiány, túlfolyás és tárolt víz eloszlásának együttes előállítása (a későbbi Zsuffa féle viselkedés függvény)

A megelőző időszakok ergodikus állapoteloszlását az érkező vízek vízkivétel nélküli eloszlását jellemző átmenetmátrix-szal szorozva kapjuk a következő időszakhoz tartozó, azt a hiányok és a túlfolyó vízek eloszlásával - mint kétoldali függelékkel - kiegészített ergodikus állapoteloszlását. Ez egyben úgy is interpretálandó, mint a fogyasztás- és egyben hiánymentes valamint végtelen kapacitása miatt egyben túlfolyásmentes tározó feltöltést követő állapota. E a később Zsuffa vizsgálta viselkedés függvény fogyasztástól és árapasztó szinttől függő csonkolása szolgáltatta a hiány, túlfolyás és a következő időszak vizsgálatához kiinduló pontot jelentő állapoteloszlást.
\mathbf{A_{\infty,0}P=B} \,\! \mathbf{B}^T= \begin{bmatrix} \mathbf{P_r^T} \,\, \mathbf{P^{'^T}}\,\,\mathbf{\Pi^T} \end{bmatrix} \,\!
[10] A megvizsgálandó kapacitás - fogyasztás mező adott megbízhatóságú és/vagy beruházásmegtérülés alapján való optimálása

A kapacitás-fogyasztás mező k2 pontban igényli a k3 lépésszámú algoritmus végrehajtását. ez összességében k5 nagyságrendű lépésszám. A morfológiailag indokolt határok közti kiépíthető tározókapacitások teljes körére kell elvégeznünk a vizsgálatot. Nem szükséges azonban a fogyasztás nullától a kapacitás nagyságrendjéig terjedő értékekig mindegyikre elvégezni a számításigényes eljárást. A különösen - a lehetséges állapotok nagy száma miatti - nagy lépésigényű kis fogyasztások esetén szinte sose ürül ki a tározó, s szinte mindig tele is van - túl nagy a biztonság -, míg a nagy fogyasztásokhoz tartozóan viszont kis számú állapot esetén bár gyorsan számolhatunk, de a tározó szinte mindig kiürül, s emiatt nem is annyira tároz, a tározó tér csak az időegységen belül kerül kihasználásra. A tervezők általában egy adott biztonságot vagy annak egy bizonyos körzetét szeretnék vizsgálni, s ebből döntik el a tározó méretét s üzemét. Ez viszont azt jeleni, hogy a kapacitás - fogyasztás mezőn a vízkiszolgáltatási biztonsághoz tartozó vonal mentén kell csak a számításigényes műveleteket elvégezni, minek következtében a k5 helyett egy hatvánnyal alacsonyabb lépésszámúvá válik a vizsgálat.

Ettől is érdekesebb az igényelt működési biztonsági korlátok közötti gazdasági adatok alapján végzet optimalizáció. Már a 70-es évek derekán végeztem Zsuffa dr kérésére és útmutatása alapján a Balatonnal kapcsolatos (pl turisztikai) kár és (pl. halászati, öntözési) haszonfüggvények és a kiürülés valószínűségének segítségével üzemvízszint szabályozási vizsgálatokat. Ezek finomításához fabrikáltam a hiányok eloszlását meghatározó algoritmust. mely érzékenyebb gazdasági vizsgálatok alapjául szolgált.

De sajnos e területen is - a vízfogyasztás eloszlásának esetéhez hasonlóan - nehéz gazdasági adatokhoz jutni, de gyakran nem játszik szerepet a méretezést jelentősen befolyásoló megtérülési idő, vagy üzemelési költségek sem. Pedig a beruházási költségeken kívül az üzemi költségek és az esetleg (a kommunális, ipari, vagy mezőgazdasági fogyasztási céloktól is függő) változó kiszolgáltatási biztonság függvényében való remélt haszon segítségével komoly hosszú távú döntéseket támogató szerszámmá válhat a módszer.

A témához kapcsolódik, ha nem is kifejezetten vizes, de tározós, mindenesetre említendő, hogy már a legkoraibb időszakban megvoltak a gyökerei, s végig finomabbá csiszolódtak. A problémát a technikai adatok (a digitális térképek) akkori hiánya és a közgazdasági (költség és ár) adatok elérhetetlensége vagy megbízhatatlansága okozott. Mi készek voltunk, s a modellrészek ezirányú fejlődését az alkalmazási környezet felkészületlensége vagy fejletlensége okozta.

Az elkészült algoritmusok az esetenkénti alkalmazásoknál a konvex felületen való optimumkeresést igazolták. Egyes többcélú, közte árvízcsökkentést is szolgáló tározót vizsgáló esetekben - a víz és energiahasznosítás mellett - az alvízi árvédelmi beruházásokon való negatív pótlólagos beruházási költségként az optimumkeresés során e megtakarítást is figyelembe vettük.

[11] 33 éves GIS megoldás völgyzárógát keresztszelvény-kiválasztására a vízgyűjtő szóbajöhető szintvonalas térképrészletéből

Térinfromatikai régi Orhon GIS és utóda a szintvonalból helykiválasztó (ez pusztán geometriai példa, s mára már nem oly nagy szám, de egykoron!...) térinformatikai A [10]-es pontban egyetlen vizsgálandó elzárási szelvényben építendő tározó optimális méreteit és üzemét határoztuk meg konvex felületen való optimumkereséssel. Ezt megelőzően azonban akár vízkivételi, akár energiatermelő tározóról van szó, már az előzetes vizsgálat során a morfológiai adatokból meg kell határoznunk a lehetséges/kedvező elzárási szelvényeket és magasságokat. Egykoron leginkább a térképi bemenő adatok hiányától szenvedtünk. Az idestova három évtizede készült első programok óta eltelt időben már széles körben rendelkezésre álló digitális térképi adatok szinte ajánlgatják magukat. Persze a gond e bőségben ma már kettős: egyrészt a digitális térképnek szélesen értelmezhető jelentése van, gyakran csak digitális formában tárolt hagyományos térképről van szó, ami nem lényegesen teszi könnyebbé az egykoron papíron léptékvonalzóval vagy digitalizáló asztalon történő adatbevitelt, de pláne ha a hardware interfacet is magunknak kellett összebarkácsolni.

Első verzióban a vizsgált vízfolyás hosszelvénymenti magasság-völgyszélesség adataiból képeztem hosszirányban szelvényenként az elzárási magasság függvényében a tározott vízmennyiség és annak statikai nyomatéka mint potenciális energia, valamint az adott helyen, adott magasságig építendő töltés kubatúra függvényét. E függvények hányadosainak maximuma adta a szóba jöhető elzárási szelvényeket és elzárási magasságokat. Ezt követően kezdtem e szelvényekbeli felszín és kubatúra függvényeket a hidrológiai adatokkal kiegészíteni.

Nem sokkal 1980 előtt, a digitalizáló táblák illesztését követően a folytonosan bevitt szintvonalak mellett a vízfolyás tengelyének digitalizálását követően a szelvénykijelölő eljárást bővítettem. Ekkor a már bőségesebben rendelkezésre álló xy koordináták alapján a hossz-szelvény mentén - annak bizonyos, a vízfolyás és a szintvonalak görbeségétől függő szakaszhosszanként - a folyóra merőleges elzárásokra számított kubatúra és energiaadatokkal végeztem a szelvénykijelöléseket.
V(L,H)=\int\limits_{H_o}^{H} F(L,h) dh\,\! E(L,H)=\int\limits_{H_o}^{H}(h-H_o)F(L,h) dh\,\!
\underset{L,H\,} {max}\,\frac{V(L,H)}{T(L,H)}\,\! \underset{L,H\,} {max}\,\frac{E(L,H)}{T(L,H)}\,\!

[12] Völgyzárógátas katasztrófa számítás

Már a hidrológiai modellel egyidőben kapcsolatba kerültem a katasztrófa számolással, annak "hidraulikai(?)" háttere a Moran modell alapegyenlete szintjére egyszerűsítve: A víz Ⓐ vagy egészben mint egy összehúzódó katyvasz Ⓑ csúszik lefelé függőleges fallal kitöltve a teret, vagy a tározó rohamosan csökkenő ⓐ elzárási vízvonalán ferde sík burkolóval bukik az együttmaradó leeresztett víztömeg ⓑ az alvízre. A függőleges fronttal együttmaradó víztest testesíti meg a mértékadó telt tározóállapotban bekövetkező legnagyobb katasztrófát, ez mutatja a völgy széltében a legnagyobb elöntésű területet. Az esetlegesen elárasztásra kerülő alvizi szakasz maximális vízborítottságát a függőleges vízfallal együttmaradó ár levonulásának követésével kijelölendő nedvesített völgyszakasz mutatja. A keresztirányban együtt tartott víztömeg hosszszelvény irányú, lineáris burkolójú szétkenése, egy a keresztirányban keskenyebben nedvesítő változat mely hipotéziseink szerint a legkisebb elöntött - a biztosan víz alá kerülő - területet jelképezi. Ez egyben a fokozatosan, az alvizen ferdesíkfelülettel ürülő tározó levonuló víztestének burkolója.

\mathbf{V_A=V_B=V_a+V_b}\,\!

A hagyományosan numerikus adatok leolvasására használt térképeket először részben digitalizáltuk, majd elérkezett a digitális térképek kora is. A korábban gyakran kézi vezérlésű számolást, szerkesztgetést igénylő munka során a több, gyakran sok variáns vizsgálatához hamarosan az út - mind az adatokhoz, mind a feldolgozásukhoz - a computeren keresztül vezetett. Első kőbaltás - mongóliai katonai - "GIS"-em a szintvonalak adatait 1973-ban még lukszalagról vette. Később ezt a feladatot immár digitalizálóból befolyó szintvonalakra is elvégeztem 1982 előtt picivel, mert az immáron nyugati mongol-szibirják-kinai hármashatár közelébe magam látogattam, s helyben is végeztem sok számítást az ottani egyetmen, de az már a nagyobb hangsúlyt a vízerő becslésre helyezte. Itt a völgyfenékvonalára szakaszosan regressziót illesztve már a program maga döntött a töltés völgybeli irányáról. Napjainkra C3D-ben az első kézivezérlésű számítást makrórögzítéssel kell - az első mágnescsíkos zsebkalkulátorokhoz hasonlóan - megjegyeztetni, majd a keletkező programszeletből egy ciklusvezérlő magot tartalmazó macroScript paraméterezésével automatizálni.

Alkalmazás

A kutatást elsősorban a gyakorlati alkalmazás igényei vezérelték, ez jelentősen elősegítette az alapkutatási jellegű eredmények azonnali hasznosulását. Az értekezésben három kontinens példáival, eset-tanulmányaival szemléltetem, hogy a modell alkalmas tetszőleges méretű és célú tározók vizsgálatára. A kidolgozott numerikus módszerek ezen felül közvetlenül alkalmazhatók minden olyan tározási feladatnál, ahol az időegységenként érkező tápláló viz(mennyiség)ek időbeni fügetlenségének közelítése elfogadható.

Szakirodalmi tevékenység

A tézisekhez kapcsolódó tudományos közleményeim

Fontosabb tudományos közleményeim a disszertáció témaköréből

http://vip.sugovica.hu/Galai/Antal/cikkek.htm címen találhatók.



Nyilatkozat (Declaration of authorship)

Alulírott Gálai Antal kijelentem, hogy ezt a doktori értekezést magam készítettem és abban csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, amelyet szó szerint, vagy azonos tartalomban, de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelműen, a forrás megadásával megjelöltem.

A dolgozat bírálatai és a védésről készült jegyzkönyv a későbbiekben a BME Építőmérnöki Karának dékáni hivatalában lesz elérhető.

Budapest, 2009. december 31.

Gálai Antal (jelölt)





Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Építőmérnöki Kar, Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék

disszertáció:

Acknowledgements
Contents
Nyilatkozat
Abstract
Kivonat (Abstract in Hungarian)
Summary
Összefoglalás (Summary in Hungarian)

Habüveg adalékanyagos könnyűbetonok PhD tézisek Nemes Rita 1. A KUTATÁSI FELADAT RÖVID ÖSSZEFOGLALÁSA ÉS TUDOMÁNYOS ELŐZMÉNYEI 2. AZ ÉRTEKEZÉS CÉLKITŰZÉSEI 3. A KUTATÁS MÓDSZERE 4. AZ ÉRTEKEZÉS ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEI 1. téziscsoport: A habüveg adalékanyagok önszilárdsága 1.1. tézis 1.2. tézis 2. téziscsoport: A habüveg adalékanyagos könnyűbetonok szilárdsága 2.1. tézis 2.2. tézis 5. AZ ÉRTEKEZÉS EREDMÉNYEINEK HASZNOSÍTÁSI LEHETŐSÉGEI 6. HIVATKOZÁSOK A TÉZISFÜZETBEN Szabványok: 7. AZ ÉRTEKEZÉS TÉMAKÖRÉBEN KÉSZÜLT PUBLIKÁCIÓIM Az értekezés témakörében elhangzott előadásaim (kiadvány nélkül) 5. Summary and conclusions 5.1. New scientific results Thesis 1-6 5.2. Application of the results 5.3. Further research needs 1 A kutatás aktualitása, előzményei 2 Célkitűzések, módszerek 3 Új tudományos eredmények Közlekedésmérnöki Kari minta Bevezetés
13. §
Az értekezés

(1)	Az értekezésben a jelöltnek célkitűzéseit, új tudományos eredményeit, szakmai alkotásának leírását, szakirodalmi ismereteit, kutatási/alkotó módszereit kell bemutatnia. Az értekezés összefoglaló jellegű munka, magyarul, vagy az Egyetem más oktatási nyelvén is írható. 100 oldalnál nagyobb terjedelmű értekezés benyújtásakor több eljárási díjat kell fizetni. A 100 oldalba minden új információt tartalmazó oldalt be kell számítani, a részleteket magyarázó esetleges "Függeléket" nem.

(2)	Az értekezés címoldalán fel kell tüntetni a szerző nevét, az értekezés címét, a témavezetőt (ha volt), a készítés helyét és idejét. Az értekezéshez 1-1 oldal terjedelmű magyar, illetve angol nyelvű összefoglaló, 8-10 soros angol nyelvű kivonat és címfordítás valamint irodalomjegyzék tartozik. Ez utóbbiban szerepeltetni kell a jelölt tudományos közleményeit is. Az értekezéshez függelék (pl. fénykép-, dokumentumgyűjtemény, stb.) tartozhat. Az értekezés elején rögzíteni kell azt, hogy a dolgozat bírálatai és a védésről készült jegyzőkönyv a későbbiekben, a dékáni hivatalban elérhető. Az értekezésben nyilatkozni kell arról, hogy az a szerző önálló munkája és a más művekből szó szerint vagy tartalmilag átvett részleteket megfelelő módon idézi, illetve dokumentálja. (A nyilatkozat szövegét a 10. melléklet ismerteti.) 

(3)	Az értekezést két bekötött példányban és további öt munkapéldányban (olcsó kötésben) kell benyújtani. Az értekezést elektronikus formában is az Egyetem rendelkezésére kell bocsátani. Az eljárás folyamán, illetve lezárása után egy példány a 17. § (3)-ban foglaltaknak megfelelően az illetékes Tanszék, egy példány a BME-OMIKK állományába kerül, a munkapéldányokat az eljárás végeztével a jelölt visszakapja.

(4)	Az értekezéshez mellékelni kell az értekezés téziseit 5 példányban magyar és angol nyelven, továbbá az értekezés 1 oldal terjedelmű angol nyelvű összefoglalóját az országos nyilvántartás számára. A tézisfüzet tartalmazza a kutatás előzményeit, az elvégzett vizsgálatok módszerét, az új tudományos eredményeket, az eredmények alkalmazását és a jelöltnek a tézisekhez kapcsolódó szakirodalmi tevékenységét. A téziseket elektronikus formában is be kell nyújtani. 

(5)	Az értekezést benyújtása előtt a szakmailag illetékes oktatási szervezeti egységben (esetleg kérelemre más tudományos fórumon) vitára kell bocsátani. Az értekezés benyújtásakor csatolni kell a vita jegyzőkönyvét.